Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半圓形軌道ABC，半徑為R，如圖所示，A、C兩點(diǎn)的連線水平，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的有一個(gè)質(zhì)量為m的乙物體靜止在B處，另一個(gè)質(zhì)量為2m的甲物體從A點(diǎn)無初速度釋放，甲物體運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)與乙物體發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合成一個(gè)整體，甲乙構(gòu)成的整體滑上BC軌道，最高運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，OD與OB連線的夾角甲、乙兩物體可以看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：

(1)甲物與乙物體碰撞過程中，甲物體受到的沖量．

(2)甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，甲乙構(gòu)成的整體對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力．

(3)甲乙構(gòu)成的整體從B運(yùn)動(dòng)到D的過程中，摩擦力對(duì)其做的功．

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向右．(2)壓力大小為：，方向豎直向下．(3)Wf=．

【解析】

(1)先研究甲物體從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A剛下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可對(duì)甲，運(yùn)用動(dòng)量定理求甲物與乙物體碰撞過程中，甲物體受到的沖量．

(2)甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對(duì)于甲乙構(gòu)成的整體，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)整體的支持力，再由牛頓第三定律求得整體對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力．

(3)甲乙構(gòu)成的整體從B運(yùn)動(dòng)到D的過程中，運(yùn)用動(dòng)量定理求摩擦力對(duì)其做的功．

甲物體從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過程，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，

解得：，

甲乙碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：

，

解得：，

甲物與乙物體碰撞過程，對(duì)甲，由動(dòng)量定理得：，方向：水平向右；

甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對(duì)甲乙構(gòu)成的整體，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力，方向：豎直向下；

對(duì)整體，從B到D過程，由動(dòng)能定理得：

解得，摩擦力對(duì)整體做的功為：；