Question

2．如圖所示，將質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M=2m的光滑凹槽用輕質(zhì)彈簧相連．現(xiàn)使凹槽和小滑塊以共同的速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動，彈簧處于原長，設凹槽長度足夠長，且凹槽與墻壁碰撞時間極短．
（1）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但與墻壁不粘連，求彈簧第一次壓縮過程中的最大彈性勢能E_P；
（2）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱悖�但與墻壁不粘連，求凹槽脫離墻壁后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能△E_P；
（3）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，且反彈后凹槽滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)總動量恰為零，問以后凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊以速度v₀壓縮彈簧，當速度減至零時彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒定律求彈簧第一次壓縮過程中的最大彈性勢能E_P；
（2）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊壓縮彈簧，后又返回，凹槽將離開墻壁，當滑塊與凹槽的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（3）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，凹槽滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)總動量為零，當彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相撞．

解答 解：（1）凹槽與墻壁碰撞后，滑塊壓縮彈簧，滑塊的速度減至零時彈簧的彈性勢能最大，則彈簧第一次壓縮過程中的最大彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊壓縮彈簧，后又返回，當彈簧恢復原長時，凹槽將離開墻壁，此時，小滑塊的速度大小為v₀，方向水平向右．設彈簧具有最大彈性勢能時共同速度為v，對凹槽、小滑塊、彈簧組成的系統(tǒng)，選取水平向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律，有 mv₀=（2m+m）v
根據(jù)機械能守恒定律，有 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×3mv²+△E_P，
解得：△E_P=$\frac{1}{3}$mv₀²；       
（3）第一次碰撞后系統(tǒng)的總動量為零，系統(tǒng)達到共同速度 v′=0，彈簧壓縮量最大，以后，彈簧釋放彈性勢能，根據(jù)對稱性可知，凹槽將$\frac{1}{2}{v}_{0}$的速度再次與墻壁碰撞．
答：
（1）彈簧第一次壓縮過程中的最大彈性勢能E_P是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）凹槽脫離墻壁后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能△E_P是$\frac{1}{3}$mv₀²．
（3）凹槽與墻壁能發(fā)生第二次碰撞．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動過程，把握物體運動過程中能量是如何轉化的解題關鍵．