如圖所示,甲圖是某學(xué)生測量“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置,由于實(shí)驗(yàn)中連接重物和木塊的細(xì)線過長,所以當(dāng)重物著地后,木塊還會(huì)在木板上繼續(xù)滑行。圖乙所示紙帶是重物著地后的一段打點(diǎn)紙帶(注意圖中任兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出)。若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電頻率為50 Hz,則兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=____s,木塊的加速度為a=____m/s2,木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=___。(g=10 m/s2,忽略空氣阻力以及紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦,保留兩位有效數(shù)字)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

(Ⅰ)小明同學(xué)在學(xué)完力的合成與分解后,想在家里做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則.他從學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室里借來兩只彈簧測力計(jì),按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
A.在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧彈力的大小和方向.
B.在一只彈簧測力計(jì)的下端懸掛一裝滿水的水杯,記下靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F.
C.將一根大約30cm長的細(xì)線從杯帶中穿過,再將細(xì)線兩端拴在兩只彈簧測力計(jì)的掛鉤上.在靠近白紙?zhí)幱檬謱ΨQ地拉開細(xì)線,使兩只彈簧測力計(jì)的讀數(shù)相等,在白紙上記下細(xì)線的方向和彈簧測力計(jì)的讀數(shù),如圖甲所示.
D.在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的彈力的圖示,如圖乙所示,根據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F′.

(1)在步驟C中,彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為
3.00
3.00
N.
(2)在步驟D中,合力F′=
5.2
5.2
N.  
(3)若
F′近似在豎直方向,且數(shù)值與F近似相等
F′近似在豎直方向,且數(shù)值與F近似相等
,就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則.
(Ⅱ)發(fā)光晶體二極管是用電器上做指示燈用的一種電子元件.它的電路符號(hào)如圖(甲)所示,正常使用時(shí),帶“+”號(hào)的一端接高電勢,“-”的一端接低電勢.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)方法測得它的兩端的電壓U和通過它的電流I的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示.
U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.9 2.3 4.3 6.8 12.0 19.0 24.0 30.0 37.0
①在圖(乙)中的虛線框內(nèi)畫出該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)電路圖.(實(shí)驗(yàn)用儀器:電壓表:內(nèi)阻RV約為10kΩ,電流表mA:內(nèi)阻RmA約為100Ω,直流電源,滑動(dòng)變阻器,開關(guān),導(dǎo)線若干.)
②在圖(丙)中的小方格紙上用描點(diǎn)法畫出二極管的伏安特性曲線.
③若發(fā)光二極管的最佳工作電壓為2.5V,而電源是由內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為3V的供電系統(tǒng)提供的.請根據(jù)所畫出的伏安特性曲線上的信息,分析應(yīng)該串聯(lián)一個(gè)阻值
25
25
Ω電阻再與電源接成閉合電路,才能使二極管工作在最佳狀態(tài).(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)高二下學(xué)期期末考試物理卷 題型:實(shí)驗(yàn)題

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn),如圖所示,圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡圖.(交流電的頻率為50 Hz)

(1)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為          m/s2.(保留兩位有效數(shù)字)
(2)保持砂和小砂桶質(zhì)量不變,改變小車質(zhì)量m,分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的.數(shù)據(jù)如下表:
[來源:學(xué)
請?jiān)谙聢D給出的方格坐標(biāo)紙中畫出a—圖線,并根據(jù)圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)之間的關(guān)系式是            .
      
(3)保持小車質(zhì)量不變,改變砂和小砂桶質(zhì)量,該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F的變化圖線,如下圖所示.該圖線不通過原點(diǎn),其主要原因是                                 .

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科目:高中物理 來源:2013屆黑龍江哈爾濱市高二下學(xué)期期末考試物理卷 題型:實(shí)驗(yàn)題

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn),如圖所示,圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡圖.(交流電的頻率為50 Hz)

(1)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為           m/s2.(保留兩位有效數(shù)字)

(2)保持砂和小砂桶質(zhì)量不變,改變小車質(zhì)量m,分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的.數(shù)據(jù)如下表:

[來源:學(xué)

請?jiān)谙聢D給出的方格坐標(biāo)紙中畫出a—圖線,并根據(jù)圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)之間的關(guān)系式是             .

      

(3)保持小車質(zhì)量不變,改變砂和小砂桶質(zhì)量,該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F的變化圖線,如下圖所示.該圖線不通過原點(diǎn),其主要原因是                                  .

 

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科目:高中物理 來源:2011年5月理科綜合物理實(shí)驗(yàn)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

I.某同學(xué)設(shè)計(jì)了用如圖所示的電路測量量程為1V的電壓表的內(nèi)阻RV(RV在800Ω-900Ω之間)實(shí)驗(yàn)步驟和方法是:

①斷開開關(guān)S,按右圖連接好電路②把滑動(dòng)變阻器的觸頭P滑到a端③將電阻箱R的阻值調(diào)為零④閉合開關(guān)S⑤調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值,使電壓表的示數(shù)為1V⑥調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使電壓表的示數(shù)為0.5V,此時(shí)電阻箱R的值即為電壓表的內(nèi)電阻RV的測量值⑦最后斷開開關(guān)S.
實(shí)驗(yàn)室可供選擇的實(shí)驗(yàn)器材有:
A.待測電壓表B.滑動(dòng)變阻器,最大阻值1000Ω
C.滑動(dòng)變阻器,最大阻值10ΩD.電阻箱:最大阻值999.9Ω
E.電阻箱:最大阻值99.9ΩF.電池組:電動(dòng)勢約4V,內(nèi)阻可忽略
G.電池組:電動(dòng)勢約8V,內(nèi)阻可忽略
以及導(dǎo)線和開關(guān)等,按照這位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法,回答下列問題:
(1)人使用本方法測量得較精確,而且使用儀器個(gè)數(shù)最少,除了導(dǎo)線,開關(guān)和待測電壓表外,還應(yīng)從提供的B、C、D、E、F、G器材中選用______(用器材的序號(hào)字母表示)
(2)對于上述方法測出的電壓表內(nèi)阻RV的測量值R和真實(shí)值R及測量誤差,下列說法中正確的是______.
A.R>R
B.R<R
C.若RV越大,測量值R相對于真實(shí)值R的誤差就越大
D.若RV越大,測量值R相對于真實(shí)值R的誤差就越小
II.(10分)學(xué)過單擺的周期公式以后,物理興趣小組的同學(xué)們對種擺產(chǎn)生了興趣,老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方本塊(如一把米尺)做成的擺(這種擺被稱為復(fù)擺),如圖所示.讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),C點(diǎn)為重心,板長為L,周期用T表示.
甲同學(xué)猜想:復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān).
乙同學(xué)猜想:復(fù)擺的擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離
丙同學(xué)猜:復(fù)擺的擺長應(yīng)該大于.理由是:若OC段看成細(xì)線,線栓在C處,C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于
為了研究以上猜想是否正確,同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索:
(1)把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起,用透明膠(質(zhì)量不計(jì))粘好,測量其擺動(dòng)周期,發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)的周期相同,重做多次仍有這樣的特點(diǎn).則證明了甲同學(xué)的猜想是______的(選填“正確”或“錯(cuò)誤”)
(2)用T表示板長為L的復(fù)擺看成擺長為.單擺的周期計(jì)算值(),用T表示板長為L復(fù)擺的實(shí)際周期測量值.計(jì)算與測量的數(shù)據(jù)如下表:
板長L/cm255080100120150
周期計(jì)算值T/s0.701.001.271.411.551.73
周期測量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由上表可知,復(fù)擺的等效擺長______(選填“大于”、“小于”或“等于”).

(3)為了進(jìn)一步定量研究,同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,所選坐標(biāo)如圖.請?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出T-T圖,并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出L=______.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,其中L是板長為L時(shí)的等效擺長).

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

第二部分  牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義,突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax 

c、瞬時(shí)性。合力可突變,故加速度可突變(與之對比:速度和位移不可突變);牛頓第二定律展示了加速度的決定式(加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”)。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)(但不同物體)

b、等時(shí)效(同增同減)

c、無條件(與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無關(guān))

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少,一般是需要用其解決物理問題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn):合力為零時(shí),物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài);只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示,在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下,皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng),F(xiàn)將一工件(大小不計(jì))在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下,則在此后的過程中(      

A、一段時(shí)間內(nèi),工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下,對地做加速運(yùn)動(dòng)

B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí),它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時(shí),它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)

解說:B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律,A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項(xiàng),在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問題上,建議使用反證法(t → 0 ,a →  ,則ΣFx   ,必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面)和比較法(為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動(dòng)?因?yàn)槿耸强梢孕巫、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”)

此外,本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L > 時(shí)(其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素),才有相對靜止的過程,否則沒有。

答案:A、D

思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g取10 m/s2 ,試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t(過程略,答案為5.5s)

進(jìn)階練習(xí):在上面“思考”題中,將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變,再求t(學(xué)生分以下三組進(jìn)行)——

① v0 = 1m/s  (答:0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答:1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答:1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接,然后掛在天花板上,如圖2所示。試問:

① 如果在P處剪斷細(xì)繩,在剪斷瞬時(shí),B的加速度是多少?

② 如果在Q處剪斷彈簧,在剪斷瞬時(shí),B的加速度又是多少?

解說:第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”,故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值,所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零(A的加速度則為2g)。

第②問需要我們反省這樣一個(gè)問題:“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么?是A、B兩物的慣性,且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí),彈簧卻是沒有慣性的(沒有質(zhì)量),遵從理想模型的條件,彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長!即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案:0 ;g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn):受力較少時(shí),直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí),結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面,“瞬時(shí)性”問題相對較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑,試求其加速度。

解說:受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向  牛頓第二定律應(yīng)用

答案:gsinθ。

思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,傾角仍為θ,要求滑塊與斜面相對靜止,斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度?(解題思路完全相同,研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答:gtgθ。)

進(jìn)階練習(xí)1:在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中,用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài),試求車廂的加速度。(和“思考”題同理,答:gtgθ。)

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示,小車在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng),車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球,發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解:繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用,但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后,根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形,并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ,則

θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α)                 (1)

對灰色三角形用正弦定理,有

 =                                        (2)

解(1)(2)兩式得:ΣF = 

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)

答: 。

2、如圖6所示,光滑斜面傾角為θ,在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球,當(dāng)斜面加速度為a時(shí)(a<ctgθ),小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。

解說:當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多,不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí),宜用正交分解處理受力,在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇,視解題方便程度而定。

解法一:先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸,與a垂直的方向上建y軸,如圖7所示(N為斜面支持力)。于是可得兩方程

ΣFx = ma ,即Tx - Nx = ma

ΣFy = 0 , 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ,以上兩式成為

T cosθ-N sinθ = ma                       (1)

T sinθ + Ncosθ = mg                       (2)

這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組,解(1)(2)兩式得:T = mgsinθ + ma cosθ

解法二:下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為:x——斜面方向,y——和斜面垂直的方向。這時(shí),在分解受力時(shí),只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上,是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。

根據(jù)獨(dú)立作用性原理,ΣFx = max

即:T - Gx = max

即:T - mg sinθ = m acosθ

顯然,獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案:mgsinθ + ma cosθ

思考:當(dāng)a>ctgθ時(shí),張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎?(從支持力的結(jié)果N = mgcosθ-ma sinθ看小球脫離斜面的條件,求脫離斜面后,θ條件已沒有意義。答:T = m 。)

學(xué)生活動(dòng):用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”

進(jìn)階練習(xí):如圖9所示,自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°,但扶梯的臺(tái)階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí),站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對人的靜摩擦力f 。

解:這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題,建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)(一種是沿a方向和垂直a方向,另一種是水平和豎直方向),對比解題過程,進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。

答:208N 。

3、如圖10所示,甲圖系著小球的是兩根輕繩,乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩,方位角θ已知,F(xiàn)將它們的水平繩剪斷,試求:在剪斷瞬間,兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。

解說:第一步,闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

(學(xué)生活動(dòng))思考:用豎直的繩和彈簧懸吊小球,并用豎直向下的力拉住小球靜止,然后同時(shí)釋放,會(huì)有什么現(xiàn)象?原因是什么?

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變(胡克定律)。

第二步,在本例中,突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)(從即將開始的運(yùn)動(dòng)來反推)。

知識(shí)點(diǎn),牛頓第二定律的瞬時(shí)性。

答案:a = gsinθ ;a = gtgθ 。

應(yīng)用:如圖11所示,吊籃P掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間,P、Q的加速度分別是多少?

解:略。

答:2g ;0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點(diǎn):在動(dòng)力學(xué)問題中,如果遇到幾個(gè)研究對象時(shí),就會(huì)面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題,這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念,并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面,則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本,后者有局限,也有難度,但常常使解題過程簡化,使過程的物理意義更加明晰。

對N個(gè)對象,有N個(gè)隔離方程和一個(gè)(可能的)整體方程,這(N + 1)個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程,如何取舍,視解題方便程度而定。

補(bǔ)充:當(dāng)多個(gè)對象不具有共同的加速度時(shí),一般來講,整體法不可用,但也有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個(gè)局限(可以介紹推導(dǎo)過程)——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和,等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示,光滑水平面上放著一個(gè)長為L的均質(zhì)直棒,現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用,則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣?

解說:截取隔離對象,列整體方程和隔離方程(隔離右段較好)。

答案:N = x 。

思考:如果水平面粗糙,結(jié)論又如何?

解:分兩種情況,(1)能拉動(dòng);(2)不能拉動(dòng)。

第(1)情況的計(jì)算和原題基本相同,只是多了一個(gè)摩擦力的處理,結(jié)論的化簡也麻煩一些。

第(2)情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ,和水平面的摩擦因素為μ,而F = μMg ,其中l(wèi)<L ,則x<(L-l)的右段沒有張力,x>(L-l)的左端才有張力。

答:若棒仍能被拉動(dòng),結(jié)論不變。

若棒不能被拉動(dòng),且F = μMg時(shí)(μ為棒與平面的摩擦因素,l為小于L的某一值,M為棒的總質(zhì)量),當(dāng)x<(L-l),N≡0 ;當(dāng)x>(L-l),N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用:如圖13所示,在傾角為θ的固定斜面上,疊放著兩個(gè)長方體滑塊,它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ,系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑,則它們之間的摩擦力大小為:

A、μ1 m1gcosθ ;    B、μ2 m1gcosθ ;

C、μ1 m2gcosθ ;    D、μ1 m2gcosθ ;

解:略。

答:B 。(方向沿斜面向上。)

思考:(1)如果兩滑塊不是下滑,而是以初速度v0一起上沖,以上結(jié)論會(huì)變嗎?(2)如果斜面光滑,兩滑塊之間有沒有摩擦力?(3)如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子,上面的滑塊換成小球,它們以初速度v0一起上沖,球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力?

解:略。

答:(1)不會(huì);(2)沒有;(3)若斜面光滑,對兩內(nèi)壁均無壓力,若斜面粗糙,對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示,三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ,帶滑輪的物體放在光滑水平面上,滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì),繩子的質(zhì)量也不計(jì),為使三個(gè)物體無相對滑動(dòng),水平推力F應(yīng)為多少?

解說:

此題對象雖然有三個(gè),但難度不大。隔離m2 ,豎直方向有一個(gè)平衡方程;隔離m1 ,水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程;整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。

答案:F =  。

思考:若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形,讓m2可以自由擺動(dòng)(而不與m3相碰),如圖16所示,其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′,使三者無相對運(yùn)動(dòng)?如果沒有,說明理由;如果有,求出這個(gè)F′的值。

解:此時(shí),m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ,m2的受力情況如圖,隔離方程為:

 = m2a

隔離m,仍有:T = m1a

解以上兩式,可得:a = g

最后用整體法解F即可。

答:當(dāng)m1 ≤ m2時(shí),沒有適應(yīng)題意的F′;當(dāng)m1 > m2時(shí),適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒,上端用細(xì)繩系在天花板上,棒上有一質(zhì)量為m的貓,如圖17所示。現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷,同時(shí)貓相對棒往上爬,但要求貓對地的高度不變,則棒的加速度將是多少?

解說:法一,隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ,然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程,解方程組即可。

法二,“新整體法”。

據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力,豎直向下,而貓的加速度a1 = 0 ,所以:

( M + m )g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案:g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí),經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上,“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時(shí),我們回到隔離法,且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想:抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法:“微元法”先看位移關(guān)系,再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示,一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。

解說:本題涉及兩個(gè)物體,它們的加速度關(guān)系復(fù)雜,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。對兩者列隔離方程時(shí),務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。

(學(xué)生活動(dòng))定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

(學(xué)生活動(dòng))這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系?

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo),可得:

a1y = a2y             ①

且:a1y = a2sinθ     ②

隔離滑塊和斜面,受力圖如圖20所示。

對滑塊,列y方向隔離方程,有:

mgcosθ- N = ma1y     ③

對斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案:a2 =  。

(學(xué)生活動(dòng))思考:如何求a1的值?

解:a1y已可以通過解上面的方程組求出;a1x只要看滑塊的受力圖,列x方向的隔離方程即可,顯然有mgsinθ= ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。

答:a1 =  。

2、如圖21所示,與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以無摩擦地在棒上滑動(dòng),開始時(shí)與棒的A端相距b ,相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a(且a>gtgθ)時(shí),求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。

解說:這是一個(gè)比較特殊的“連接體問題”,尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面,只需要隔離滑套C就行了。

(學(xué)生活動(dòng))思考:為什么題意要求a>gtgθ?(聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”)

定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過程圖,如圖22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后,S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出:

S1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時(shí)間為t ,則有:

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔離滑套,受力圖如圖23所示,顯然:

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案:t = 

另解:如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ* = m (注:*為慣性力),此題極簡單。過程如下——

以棒為參照,隔離滑套,分析受力,如圖24所示。

注意,滑套相對棒的加速度a是沿棒向上的,故動(dòng)力學(xué)方程為:

F*cosθ- mgsinθ= ma            (1)

其中F* = ma                      (2)

而且,以棒為參照,滑套的相對位移S就是b ,即:

b = S = a t2                 (3)

解(1)(2)(3)式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本:龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》,知識(shí)出版社,2002年8月第一版。

例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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