Question

如圖甲所示，在真空中，有一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距為R，板長為2R，板間的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N兩板加上如圖乙所示的電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出．(不計粒子所受到的重力、兩板正對面之間為勻強電場，邊緣電場不計)，求：

(1).磁場的磁感應(yīng)強度B；

(2).求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3).當t＝時，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

Answer 1

(1).粒子自a點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，則其運動的軌道半徑為R．由  

，   

解得：                                （3分）

(2).粒子自O₁點進入電場后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運動時間為t，根據(jù)類平拋運動規(guī)律有：

                              （2分）

                       （2分）

又                         （1分）

解得：                      （1分）

                     （1分）

   (3).當t＝時，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場，該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌跡半徑為R．設(shè)進入磁場時的點為b，離開磁場時的點為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以Oc∥O₃b，故c、O、a三點共線，ca即為圓的直徑，則c、a間的距離d＝2R．

 

 

       

 

                                             （4分）