Question

（14分）中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，大小隨時間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，不計離子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動而沒有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？
（2）若改變正方形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求正方形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

Answer 1

（1）（2）（I）如果離子從小孔右側(cè)離開磁場，運(yùn)動軌跡與F相切，由幾何關(guān)系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側(cè)離開磁場，有幾何關(guān)系   ⑧
由⑤⑥⑧得對應(yīng)磁感強(qiáng)度的變化率

解析試題分析：粒子剛好沒有到達(dá)II區(qū)軌跡如圖        （圖1分）

可知       及            （2分）
得  即必須滿足             （2分）
(2)（9分）離子進(jìn)入磁場的速度v
      ③
由      ④
由③④得    ⑤ （2分）
在磁場中運(yùn)動時有 ⑥ 
離子進(jìn)入磁場并從E邊界射出的運(yùn)動軌跡有兩種可能情況，如圖所示，
（I）如果離子從小孔右側(cè)離開磁場，運(yùn)動軌跡與F相切，由幾何關(guān)系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側(cè)離開磁場，有幾何關(guān)系   ⑧
由⑤⑥⑧得對應(yīng)磁感強(qiáng)度的變化率             （圖2分+2+1分）
考點：考查帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)
點評：難度較大，對于粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，首先根據(jù)受力確定粒子的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動性質(zhì)，畫出大致的運(yùn)動軌跡，把整段運(yùn)動分解成獨立分析的分運(yùn)動，利用相關(guān)知識求解