Question

在起重機將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.0 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²，不計額外功。求：

（1）起重機允許輸出的最大功率。

（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m                                                                      ①

F₀＝mg                                                                        ②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.0×10⁴W                            ③

(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁，有：

P₀＝F₀v₁④

F－mg＝ma                                                        ⑤

v₁＝at₁ ⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s                       ⑦

T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at                                                                        ⑧

P＝Fv??₂                                                                   ⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W。

解析:

略