Question

一彈簧秤秤盤(pán)的質(zhì)量M=1.5kg，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，輕彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)給物體P施加一豎直向上的拉力F，使P由靜止開(kāi)始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力．求物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？取g=10m/s²．

Answer 1

分析：系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．由題，在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說(shuō)明在0.2s時(shí)刻物體P與秤盤(pán)開(kāi)始分離，此時(shí)它們之間的彈力恰好為零，此時(shí)秤盤(pán)與物體的加速度仍相等，方向向上，說(shuō)明彈簧對(duì)秤盤(pán)的彈力方向向上，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)盤(pán)的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過(guò)程中盤(pán)的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤(pán)的位移，由位移公式得出位移與加速度的關(guān)系式，再聯(lián)立求出加速度．

解答：解：開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量為x₁=

(m+M)g

k

，①
據(jù)題，在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說(shuō)明在t=0.2s時(shí)物體P離開(kāi)秤盤(pán)，秤盤(pán)對(duì)物體沒(méi)有支持力，物體對(duì)秤盤(pán)也沒(méi)有壓力，而秤盤(pán)的加速度向上，說(shuō)明此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)．設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x₂，對(duì)秤盤(pán)根據(jù)牛頓第二定律得：
   kx₂-Mg=Ma②
0.2s內(nèi)物體P位移為x=x₁-x₂=

1

2

at2③
聯(lián)立①②③得，a=6m/s²．
答：物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為6m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要判斷出t=0.2s時(shí)彈簧的狀態(tài)，抓住此瞬間秤盤(pán)與物體間沒(méi)有作用力，其次要分析出物體的位移與彈簧壓縮量的關(guān)系，考查綜合分析和處理問(wèn)題的能力．