Question

10．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的$\frac{1}{4}$圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點(diǎn)且OQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，P點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且PQ與OM平行．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用），其中粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)出，粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，確定圓心的方法：（1）洛侖茲力指向圓心；（2）弦的中垂線過(guò)圓心．由此方法確定運(yùn)動(dòng)軌跡．求粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法：（1）$t=\frac{θ}{2π}T$；（2）$t=\frac{s}{v}$，s為弧長(zhǎng)．由此方法比較時(shí)間．

解答 解：粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)出，根據(jù)洛侖茲力指向圓心，和MN的中垂線過(guò)圓心，可確定圓心O₁，運(yùn)動(dòng)軌跡為藍(lán)色圓弧，其半徑R．兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同．粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，根據(jù)洛侖茲力指向圓心，圓心O₂應(yīng)在P點(diǎn)上方R處，連接O₂P、ON、OP、O₂N，O₂PON為菱形，O₂N大小為R，所以粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)．A正確，B錯(cuò)誤．
∠MO₁N=90°；∠PO₂N=∠POQ，cos∠POQ=$\frac{OQ}{OP}$，所以∠PO₂N=∠POQ=45°．兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角成正比．所以粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2：1．C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)數(shù)學(xué)有一定要求，同時(shí)還需掌握確定圓心的方法，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法，好題．