Question

16．如圖所示，水平U行光滑框架，寬度為1m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)體ab質(zhì)量m=0.2kg，電阻是r=0.1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直框架向上，現(xiàn)用1N的外力F由靜止拉動(dòng)ab桿，歷時(shí)t=2s時(shí)，ab經(jīng)過(guò)的位移為0.6m，此時(shí)它的瞬時(shí)速度達(dá)到2m/s，求此時(shí)：
（1）這個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電熱是多少？ab桿產(chǎn)生的電熱又是多少？
（2）求金屬桿的最大速度大��；
（3）若從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=4s時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱是多少？
（4）當(dāng)ab桿速度為1m/s時(shí)，ab桿加速度多大？
（5）最大速度后撤去外力后，電阻R上還能產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合拉力做功，及棒的動(dòng)能，即可求解；
（2）根據(jù)安培力的綜合表達(dá)式，結(jié)合安培力等于拉力，即可求解；
（3）由上可知，最大速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間，再由能量守恒定律，即可求解；
（4）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力表達(dá)式，即可求解；
（5）若桿達(dá)到最大速度后撤去拉力后，桿受安培力作用而減速，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，由能量守恒定律求解R上產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）根據(jù)能量守恒定律，則有：FS-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q；
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1×0.6-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.2J；
因此ab桿產(chǎn)生的電熱Q_ab=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.1}{0.4+0.1}×0.2$J=0.04J；
（2）當(dāng)安培力等于拉力時(shí)，速度達(dá)到最大，
則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}=F$；
則有：v_m=$\frac{（R+r）F}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：v_m=$\frac{（0.4+0.1）×1}{0．{5}^{2}×{1}^{2}}$=2m/s；
（3）若從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=4s時(shí)間內(nèi)，前2s內(nèi)，剛好達(dá)到最大速度，
再根據(jù)能量守恒定律，則有：FS′-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q′
代入數(shù)據(jù)，解得：Q′=1×（0.6+2×2）-$\frac{1}{2}×$0.2×2²=4.2J；
（4）安培力表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律，則有F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=ma；
那么a=$\frac{F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}}{m}$
代入數(shù)據(jù)，解得：a=$\frac{1-\frac{0．{5}^{2}×{1}^{2}×1}{0.4+0.1}}{0.2}$=2.5m/s²；
（5）由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系得：其中 $\frac{1}{2}$mv_m²=Q_R+Q_r，又 Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{1}{4}$Q_R
代入得：Q_R=0.32 J；
答：（1）這個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電熱是0.2J，ab桿產(chǎn)生的電熱又是0.04J；
（2）金屬桿的最大速度大小2m/s；
（3）若從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=4s時(shí)間內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱是4.2J；
（4）當(dāng)ab桿速度為1m/s時(shí)，ab桿加速度2.5m/s²；
（5）最大速度后撤去外力后，電阻R上還能產(chǎn)生0.32J熱量．

點(diǎn)評(píng) 考查能量守恒定律的應(yīng)用，掌握安培力綜合表達(dá)式的內(nèi)容，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，注意電路的熱量與電阻的熱量的不同．