Question

2．如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，小滑塊運動到B點的速度為v_B=3$\sqrt{2}$m/s．已知滑塊與水平面BC間的動摩擦因數(shù)?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力？
（2）小滑塊到達C點運動到地面所需的時間．

Answer 1

分析 （1）在B點由牛頓第二定律求出支持力，再求壓力．
（2）由動能定理求出滑塊的速度，滑塊離開斜面后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出時間．

解答 解：（1）在B點，由牛頓第二定律有 F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：$F=1×\frac{18}{0.9}+10$=30 N
由牛頓第三定律有，小滑塊在B點時對圓弧的壓力為30N；
（2）設小滑塊運動到C點的速度為V_C，由動能定理有：mgR-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑塊在C點的速度：v_C=4 m/s，
小滑塊平拋到地面的水平距離：s=v_Ct=v_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.2m…⑦
斜面底寬：d=hcotθ，
解得：d=0.78m…⑧
因為S＞d，所以小滑塊離開C點后不會落到斜面上．
因此，小滑塊從C點運動到地面所需的時間即為小滑塊平拋運動所用時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$
答：（1）滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力為30N．
（2）滑塊從C點運動到地面所需的時間為0.3s．

點評 本題考查了求壓力、運動時間問題，分析清楚物體運動過程、應用機械能守恒定律、動能定理、平拋運動規(guī)律即可正確解題．