Question

8．一質(zhì)量為m的小球在月球表面（不計(jì)月球自轉(zhuǎn)）受到的重力為F，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月球表面的物體受到的萬有引力等于重力列式即可求解月球的質(zhì)量；
（2）第一宇宙速度是指繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的速度，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力即可求得第一宇宙速度．

解答 解：（1）小球所受萬有引力等于重力，則有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F
解得：M=$\frac{F{R}^{2}}{Gm}$；
（2）由萬有引力提供向心力可知：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{F{R}^{2}}{Gm}$；
（2）月球表面的第一宇宙速度v為$\sqrt{\frac{FR}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力的應(yīng)用，要注意明確第一宇宙速度的意義，從而再根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力即可求得第一宇宙速度．