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11.圖示為一個(gè)四星系統(tǒng),依靠四顆星間的相互作用,維持穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其中三顆質(zhì)量均為m的星體A、B、C等間隔分布在半徑為r的圓軌道上并做同向的圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為M的星體D在圓軌道的圓心上,該星體的半徑為R,另外三顆星體的半徑可以忽略不計(jì),求:
(1)星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小;
(2)星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.

分析 星體間的引力可根據(jù)萬有引力定律求解.星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他三個(gè)星體引力的合力提供.根據(jù)向心力公式求解周期.

解答 解:(1)星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他三個(gè)星體引力的合力提供,所以星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為:
F=GMmr2+2•Gm23r2•cos30°=GMmr2+3Gm2r2
(2)對于C,萬有引力做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即F=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r,解得:
T=2π\sqrt{\frac{{r}^{2}}{3M+\sqrt{3}m}}
答:(1)星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為\frac{GMm}{{r}^{2}}+\frac{\sqrt{3}G{m}^{2}}{{r}^{2}};
(2)星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π\sqrt{\frac{{r}^{2}}{3M+\sqrt{3}m}}

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握在四顆星組成的四星系統(tǒng)中,ABC中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(  )
A.在自由落體運(yùn)動(dòng)過程中,不同質(zhì)量的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同
B.加速度等于重力加速度的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)
C.物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)
D.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成反比

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.在驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)采取了以下三個(gè)步驟做實(shí)驗(yàn):
在水平放置的木板上固定一張白紙,把橡皮條的一端固定在木板上,另一端拴兩根細(xì)繩套,通過細(xì)繩套同時(shí)用兩個(gè)測力計(jì)互成角度地拉,使橡皮條伸長到一合適狀態(tài),然后需作出記錄的是:
(1)記下O點(diǎn)位置.
(2)兩個(gè)測力計(jì)F1和F2的示數(shù).
(3)應(yīng)記下兩個(gè)細(xì)繩套的方向即F1和F2的方向.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.汽車由靜止開始在平直的公路上行駛,0~30s內(nèi)汽車的速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示,求:
(1)汽車在0~10s內(nèi)的加速度;
(2)汽車第20s末的加速度;
(3)汽車在這30s內(nèi)行駛的路程.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

6.在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在木板上一點(diǎn),兩個(gè)細(xì)繩套系在橡皮條的另一端,用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別拉住兩個(gè)細(xì)繩套,互成角度地施加拉力,使得橡皮條伸長,結(jié)點(diǎn)到達(dá)紙面上某一位置,請將以下的實(shí)驗(yàn)操作和處理補(bǔ)充完整:
①用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置,記為Q;
②記錄兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F1和F2,沿每條細(xì)繩的方向用鉛筆分別描出幾個(gè)點(diǎn),用刻度尺把相應(yīng)的點(diǎn)連成線:
③只用一個(gè)彈簧測力計(jì),通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍拉到位置O,,記錄測力計(jì)的示數(shù)F3,沿此時(shí)細(xì)繩的方向用鉛筆描出幾個(gè)點(diǎn),用刻度尺把這些點(diǎn)連成直線;
④按照力的圖示要求,作出拉力F1、F2、F3;
⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力F;
⑥比較力F3與F的大小和方向的一致程度,若有較大差異,分析其原因,并作出相應(yīng)的改進(jìn)后再進(jìn)行試驗(yàn).

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.如圖所示,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),從初始位置A運(yùn)動(dòng)到位置B,初始位置的坐標(biāo)xA=5m,末位置的坐標(biāo)xB=-2m,在此過程中它的坐標(biāo)位置變化量是多少?位移是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,AB為固定水平長木板,長為L,C為長木板的中點(diǎn),AC段光滑,CB段粗糙,一原長為\frac{L}{4}的輕彈簧一端連在長木板左端的擋板上,一端連一物塊,開始時(shí)將物塊拉至長木板的右端B點(diǎn),由靜止釋放物塊,物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動(dòng),已知物塊與長板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,物塊的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,且k>\frac{4μmg}{L},物塊第一次到達(dá)c點(diǎn)時(shí),物塊的速度大小為vo,這時(shí)彈簧的彈性勢能為E0,不計(jì)物塊的大小,則下列說法正確的是(  )
A.物塊可能會停在CB面上某處
B.物塊最終會做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C.彈簧開始具有的最大彈簧勢能為\frac{1}{2}mv02+E0
D.物塊克服摩擦做的功最大為\frac{1}{2}mv02+\frac{1}{2}μmgL

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

20.如圖是甲、乙兩導(dǎo)體的電流與電壓的關(guān)系圖象,由圖可知甲的電阻是10Ω.若將甲和乙并聯(lián)接在電路中,通過它們的電流之比I:I=2:1.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.如圖所示,在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中,有一個(gè)均勻?qū)Ь€制成的單匝直角三角形線框,現(xiàn)用外力使線框以恒定的速度v沿垂直磁場方向向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中線框的AB邊始終與磁場右邊界平行.已知AB=BC=l,線框的總電阻為R,則線框離開磁場的過程中(  )
A.線框A、B兩點(diǎn)間的電壓不變
B.線框的熱功率與時(shí)間成正比
C.線框所受外力的最大值為\frac{\sqrt{2}B{I}^{2}v}{R}
D.通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量為\frac{B{I}^{2}}{2R}

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