Question

6．某同學(xué)探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)將兩質(zhì)量相同的小球同時(shí)從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過一定的判斷分析，你可以得到的正確結(jié)論是（　�。�

• A． 甲圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• B． 甲圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度相同
• C． 乙圖中小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• D． 乙圖中小球到達(dá)底端時(shí)速度大小相同

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式求出時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能關(guān)系可分析落地時(shí)的動(dòng)能大小關(guān)系．

解答 解：（1）在甲圖中：
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知：
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsinθ
設(shè)高度為h，則斜面的長(zhǎng)度為$\frac{h}{sinθ}$
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間公式可知：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²
t=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ）^{2}}}$
甲圖中兩個(gè)斜面傾角不等，故小球在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速度都不相同，故AB錯(cuò)誤；
（2）在乙圖中：
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知：
運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gcosθ
兩個(gè)斜面傾角不等，所以加速度不相同，故D錯(cuò)誤；
設(shè)底邊長(zhǎng)為h，則斜面的長(zhǎng)度為$\frac{h}{sinθ}$
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間公式可知：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at2
t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθcosθ}}$
當(dāng)θ分別為30°和60°時(shí)，sinθcosθ相等，故時(shí)間相等，C正確．
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球下落的高度不相同，故落地時(shí)的速度大小不相同；故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式的應(yīng)用，注意幾何知識(shí)在物理解題過程中的應(yīng)用； 同時(shí)在解題時(shí)要注意明確對(duì)應(yīng)的關(guān)系的確定．