Question

【題目】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，輕桿長(zhǎng)均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（3）彈簧長(zhǎng)度從緩慢縮短為的過(guò)程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1

小環(huán)受到彈簧的彈力

小環(huán)受力平衡

F彈1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡

F1cosθ1+T1cosθ1=mg

F1sinθ1=T1sinθ1

解得

（2）設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2

小環(huán)受到彈簧的彈力

F彈2=k（x-L）

小環(huán)受力平衡

F彈2=mg

解得

對(duì)小球

F2cosθ2=mg

且

解得

（3）彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3

小環(huán)受到彈簧的彈力

小環(huán)受力平衡

2T3cosθ3=mg+F彈3

且

對(duì)小球

F3cosθ3=T3cosθ3+mg

解得

整個(gè)過(guò)程彈簧彈性勢(shì)能變化為零，則彈力做的功為零，由動(dòng)能定理：

解得