Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)無磁場，y軸右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，虛線（x=a）以左磁場方向垂直xoy平面向里，磁場寬度為a，虛線以右磁場方向垂直xoy平面向外，一個帶正電q、質(zhì)量為m的粒子在x=0處，以速度v0沿x軸正方向射入磁場。（不考慮粒子重力）

(1)若粒子做圓周運動的軌道半徑，但v0未知，求粒子與x軸的交點坐標；

(2)若不受上問中條件的約束，粒子的初速度仍為v0而且視為已知，則a為何值時，粒子可以回到原點O。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】試題分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出其在第一象限的運動軌跡根據(jù)幾何關(guān)系即可求出粒子與x軸的交點坐標；要求帶電粒子能夠返回原點，由對稱性可知，畫出運動軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系即可求出a的值。

（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出其在第一象限的運動軌跡示意圖如圖所示，軌跡由兩段圓弧組成，圓心設(shè)為C和，軌跡與x軸交點為P。

由對稱性可知在x=2a直線上，設(shè)此直線與x軸交點為D，P點的x軸坐標為，過兩段圓弧的連接點作平行與x軸的直線EF，則

， ， ，

由此可知P點的x軸坐標為：

（2）若要求帶電粒子能夠返回原點，由對稱性可知，其運動軌跡如圖所示，這時在x軸上，設(shè)與x軸負方向所成夾角為α，粒子軌道半徑為r

由幾何關(guān)系可得，

由牛頓運動定律可得，解得