Question

如圖所示，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量為2m和m的A、B兩個小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略一切阻力．下列說法正確的是（　　）

• A．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等，為

  2gL 3

• B．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，桿對B球的作用力向上，大小為

  1

  3

  mg
• C．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的機械能減少了

  4

  3

  mgL
• D．由于忽略一切摩擦阻力，A球機械能一定守恒

Answer 1

分析：將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，求出速度大小．對B研究，根據(jù)牛頓第二定律求解桿的作用力大小和方向，分析機械能的變化，判斷A的機械能是否守恒．

解答：解：
A、將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，得
2mgL-mgL=

1

2

?3mv²，解得，v=

2 3 gL

．故A正確．
B、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，對B球：mg-N=m

v2

L

，解得，N=

mg

3

．故B正確．
C、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的重力勢能增加為mgL，動能增加量為

1

2

mv ²=

1

3

mgL，則其機械能增加了

4

3

mg．故C錯誤．
D、盡管忽略了一切摩擦阻力，兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，B的機械能增加，則A的機械能減�。�故D錯誤．
故選AB

點評：本題是輕桿連接的模型問題，對系統(tǒng)機械能是守恒的，但對單個小球機械能并不守恒，運用系統(tǒng)機械能守恒和牛頓運動定律結(jié)合研究．