Question

5．如圖，可視為質(zhì)點的物體，在傾角為θ=30°的固定斜面上，恰好勻速下滑；已知斜面長度L=5m，g取10m/s²，欲使物體由斜面底端開始，沿斜面沖到頂端，物體從底端上滑時的初速度至少為v₀=10m/s；滑到頂端所需的時間為1s．

Answer 1

分析 物體沿斜面勻速下滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，受力平衡，由平衡條件可求出物體所受的滑動摩擦力大��；
當物體沿斜面上滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，方向相反，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求上滑時的初速度，根據(jù)速度時間關(guān)系求解時間．

解答 解：物體沿斜面勻速下滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，合力為零，由平衡條件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物體所受的滑動摩擦力大小為：f=mgsinθ，
當物體沿斜面向上滑動時，受重力、支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ=-g，方向沿斜面向下．
根據(jù)公式v²-${v}_{0}^{2}$=2ax解得：v₀=$\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-10）×5}m/s$=10m/s；
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-10}{-10}s$=1s．
故答案為：10；1．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．