Question

（2013?安徽）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep=-

GMm

r

，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．該衛(wèi)星原來的在半徑為R₁的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽₂，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為（　�。�

• A．GMm(

  1

  R2

  -

  1

  R1

  )
• B．GMm(

  1

  R1

  -

  1

  R2

  )
• C．

  GMm

  2

  (

  1

  R2

  -

  1

  R1

  )
• D．

  GMm

  2

  (

  1

  R1

  -

  1

  R2

  )

Answer 1

分析：求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出熱量．

解答：解：衛(wèi)星做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則
軌道半徑為R₁時  G

Mm

R 2 1

=m

v 2 1

R1

  ①，衛(wèi)星的引力勢能為E_P1=-

GMm

R1

  ②
軌道半徑為R₂時 G

Mm

R 2 2

=m

v 2 2

R2

  ③，衛(wèi)星的引力勢能為E_P2=-

GMm

R2

 ④
設(shè)摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律得：
  

1

2

m

v

2 1

+E_P1=

1

2

m

v

2 2

+E_P2+Q  ⑤
聯(lián)立①～⑤得Q=

GMm

2

（

1

R2

-

1

R1

）
故選C

點評：本題是信息題，要讀懂引力勢能的含義，建立衛(wèi)星運動的模型，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的知識、能量守恒定律結(jié)合求解．