Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點連接，傾斜軌道傾角為，軌道間距均為L．水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質(zhì)量分別為M、m，電阻分別為R、r的導(dǎo)體棒a、b分別放在兩組軌道上，導(dǎo)體棒均與軌道垂直，a導(dǎo)體棒與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．水平軌道所在的空間區(qū)域存在豎直向上的勻強磁場，傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，該磁場區(qū)域僅分布在QN和EF所間的區(qū)域內(nèi)，QN、EF距離為d，兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度分別為、，以QN為分界線且互不影響．現(xiàn)在用一外力F將導(dǎo)體棒a向右拉至某一位置處，然后把導(dǎo)體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導(dǎo)體棒b在出磁場邊界EF前已達(dá)最大速度．當(dāng)導(dǎo)體棒b在磁場中運動達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，撤去作用在a棒上的外力后發(fā)現(xiàn)a棒仍能靜止一段時間，然后又來回運動并最終停下來．求：

（1）導(dǎo)體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）如果兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度且導(dǎo)體棒電阻R=r，從b棒開始運動到a棒最終靜止的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；（2）根據(jù)安培力與彈力平衡，結(jié)合安培力的表達(dá)式，即可求解；（3）根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合焦耳定律，即可求解．

（1）b棒達(dá)到最大速度時，設(shè)b桿中的電流為I，則有：

切割感應(yīng)電動勢為：

由閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立解得：

（2）撤去外力后，a桿將做減幅振動，最大彈力出現(xiàn)在其靜止階段

此時b桿正處于勻速運動階段，則有：

解得：

（3）設(shè)b桿在磁場中運動期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為，a桿振動期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為,則有：

因，導(dǎo)體棒電阻R=r

在b桿在磁場中運動期間，由能量守恒定律：

在a桿振動期間，由能量守恒定律：

解得：