Question

4．如圖所示，等腰直角三角形abc的直角邊長度為L，該區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=2：2：1．不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)速度的大小關(guān)系一定是v₁=v₂＜v₃
• B． 三個(gè)速度的大小關(guān)系可能是v₁＜v₂＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{2Bt}_{1}}$
• D． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}}{2BL}$

Answer 1

分析 三種相同的帶電粒子從b點(diǎn)出發(fā)沿相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于在磁場(chǎng)中的時(shí)間是由偏轉(zhuǎn)角來決定的，所以由題意知速度為v₁、v₂的粒子是偏轉(zhuǎn)90°后從ab邊射出，但不一定是從同一點(diǎn)射出，速度為v3的粒子是從ac邊射出，且偏轉(zhuǎn)45°．

解答 解：AB、洛侖茲力提供向心力得半徑公式：$r=\frac{mv}{qB}$，速度越大，半徑越大，結(jié)合題意知速度為v₁、v₂的粒子是偏轉(zhuǎn)90°后從ab邊射出，但兩者速度大小關(guān)系不定．而速度為v₃的粒子偏轉(zhuǎn)45從ac邊射出，則其半徑比速度為v₁、v₂的粒子均大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．
CD、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{α}{360°}T=\frac{α}{360°}×\frac{2πr}{v}=\frac{α}{360°}×\frac{2πm}{qB}$，對(duì)粒子1、2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₁=t₂=$\frac{T}{4}$，從而求出粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$  或者對(duì)粒子3，由幾何關(guān)系知其運(yùn)動(dòng)半徑r₃=$\sqrt{2}L$，由半徑公式求出比荷$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}}{\sqrt{2}BL}$，這樣選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和時(shí)間問題，半徑由速度決定，同時(shí)也決定了圓弧的彎曲程度．而時(shí)間純粹由粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度決定，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，所以判斷粒子的大致運(yùn)動(dòng)情況，再由相應(yīng)的規(guī)律求出求知量．