Question

17．如圖所示，在一塊水平放置的光滑板中心開一個小孔，穿過一根細繩，細繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，使小球在板面上以半徑r做勻速圓周運動，現(xiàn)開始緩慢地增大拉力，使小球的運動半徑變?yōu)?\frac{r}{2}$時，拉力變?yōu)?F，計算此過程中拉力對小球做的功．

Answer 1

分析 小球在光滑板上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出半徑為r和$\frac{r}{2}$時小球的速度，再根據(jù)動能定理求出拉力對小球所做的功．

解答 解：設小球半徑r做勻速圓周運動的線速度為v₁，由牛頓第二定律得：
  F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
設小球的運動半徑變?yōu)?\frac{r}{2}$時的線速度為v₂，由牛頓第二定律得：
  8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
小球運動半徑由r變?yōu)?\frac{r}{2}$過程中，由動能定理得：
拉力對小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得：W=$\frac{3}{2}$Fr
答：此過程中拉力對小球做的功是$\frac{3}{2}$Fr．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應用，要明確它們之間的紐帶是線速度．要知道細線的拉力提供物體圓周運動的向心力，明確動能定理是求變力做功常用的方法．