Question

13．如圖所示，一條鐵鏈長(zhǎng)為2m，質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，從鐵鏈的一端將鐵鏈提起，直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，手克服鐵鏈重力所做的功為多少？鐵鏈的重力勢(shì)能變化了多少？若從離端點(diǎn)x處將鐵鏈提起，則重力勢(shì)能的變化量與x的關(guān)系是什么？

Answer 1

分析 克服重力做功，物體的重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力做的功，由功的計(jì)算公式分析答題．

解答 解：克服重力做的功W=△E_P=mgh=$mg\frac{l}{2}$=10×10×$\frac{2}{2}$=100J，
即克服重力做功為100J，重力勢(shì)能增加了100J；
從離端點(diǎn)x處將鐵鏈提起時(shí)，較短的部分x的質(zhì)量：${m}_{1}=\frac{x}{l}m$
重心的位置：${h}_{1}=l-x-\frac{x}{2}=l-\frac{3}{2}x$
重力勢(shì)能：${E}_{p1}={m}_{1}g{h}_{1}=\frac{x}{l}（l-\frac{3x}{2}）mg$=$\frac{x}{2}（2-\frac{3x}{2}）×10×10=50x•（2-\frac{3x}{2}）$
另一部分的質(zhì)量：${m}_{2}=\frac{l-x}{l}m$
重心的位置：${h}_{2}=\frac{l-x}{2}$
重力勢(shì)能：${E}_{p2}={m}_{2}g{h}_{2}=（\frac{l-x}{l}）•（\frac{l-x}{2}）mg$=$（\frac{2-x}{2}）•（\frac{2-x}{2}）×10×10=25（2-x）^{2}$
所以增加的總重力勢(shì)能：E_P=E_p1+E_p2=100+50x-50x²
答：手克服鐵鏈重力所做的功為100J；鐵鏈的重力勢(shì)能增加了100J．若從離端點(diǎn)x處將鐵鏈提起，則重力勢(shì)能的變化量與x的關(guān)系是${E}_{p}=100+50x-50{x}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 重力做正功，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力做的功；
重力做負(fù)功，即克服重力做功，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力做的功．