Question

15．如圖所示，一水平傳送帶AB，長(zhǎng)L=2m，離地面高h(yuǎn)=0.8m，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一小物體以恒定的速率v₀=4m/s沿直線向左滑上靜止的傳送帶后，恰好能滑到傳送帶的左端B，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素
（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速率v=2m/s，則物體從滑上傳送帶到落地，共耗時(shí)多少？
（3）若物體離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，要使物體落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，傳送帶的速率應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由題意知，煤塊受到的摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得摩擦因數(shù)；
（2）煤塊可能直接從左側(cè)離開傳送帶，也可能從右側(cè)離開傳送帶，首先要進(jìn)行討論，然后在具體計(jì)算時(shí)間；
（3）物體一直做加速，物體獲得的速度最大是，平拋的水平距離最大

解答 解：（1）煤塊受到的摩擦力f=μmg，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma，得a=μg，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$v_0^2=2aL$，
聯(lián)立解得μ=0.4
（2）傳送帶上：減速階段：${t_1}=\frac{{{v_0}-v}}{a}=0.5s$，
${l}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=1.5m$，
勻速：${t_1}=\frac{{L-{l_1}}}{v}=0.25s$，
平拋：${t_3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$，
共耗時(shí)：t=t₁+t₂+t₂=1.15s
（3）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體一直向左加速，$v_m^2-v_0^2=2aL$，
解得${v_m}=4\sqrt{2}m/s$
傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率$v≥{v_m}=4\sqrt{2}m/s$
答：（1）物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素為0.4
（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速率v=2m/s，則物體從滑上傳送帶到落地，共耗時(shí)1.15s
（3）若物體離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，要使物體落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，傳送帶的速率應(yīng)滿足$v≥4\sqrt{2}m/s$

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，先是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，分過程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可，本題的難度不大