Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個定值電阻．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌．當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求

（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度Ia，與定值電阻R中的電流強(qiáng)度IR之比；

（2）a棒質(zhì)量ma；

（3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時所受的拉力F．

Answer 1

【答案】(1)2∶1 (2) (3)

【解析】試題分析：（1）a棒相當(dāng)于電源，b棒與R并聯(lián)，由串并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比；

（2）對b棒由受力平衡可求得Ib，由（1）可求得Ia；因a棒離開磁場后機(jī)械能守恒，故返回磁場時的速度相等，則由返回磁場時做勻速運(yùn)動可由受力平衡得出a的速度，聯(lián)立各式可得出a的質(zhì)量；

（3）已知Ib，則由安培力公式可求得b受到的安培力F，再由平衡條件求拉力F．

解：（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時，a棒、b棒及電阻R中的電流強(qiáng)度分別為Ia、Ib、IR，有

IRR=IbR ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得=③

（2）由于a棒在PQ上方滑動過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1

與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即 v1=v2=v ④

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒長為L．

a棒在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv ⑤

當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動時 Ib=⑥

b棒靜止，有 BIbL="mgsin" θ ⑦

向下勻速運(yùn)動時，a棒中的電流為Ia′，則

Ia′=⑧

BIa′L=magsin θ ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得 ma=m

（3）由題知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運(yùn)動時，所受拉力

F=BIaL+magsin θ

聯(lián)立以上各式解得F=mgsin θ

答：

（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度Ia與定值電阻R中的電流強(qiáng)度IR之比是2：1；

（2）a棒質(zhì)量ma是m．

（3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時所受的拉力F是mgsinθ．