Question

如圖所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊l的空間存在著一寬度也為l、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁強(qiáng)．O′為熒光屏上的一點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀從O點(diǎn)沿OO′方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．粒子離開磁場(chǎng)后打到熒光屏上時(shí)，速度方向與豎直方向成30°角．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)的距離；
（2）若開始時(shí)在磁場(chǎng)區(qū)域再加上與磁場(chǎng)方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則該粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系要求得帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向，離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求得偏離O′點(diǎn)的距離；
（2）加上電場(chǎng)后，帶電粒子沿電場(chǎng)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得粒子在電場(chǎng)方向的速度；由動(dòng)能定理可求得粒子打在屏上的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子從O點(diǎn)射入，P點(diǎn)射出，沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光
屏上的S點(diǎn)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中
作勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角θ=60°         ①
運(yùn)動(dòng)軌道半徑為：R=

l

sin60°

             ②
而       qvB=m

v2

r

③
由②、③解得：B=

3 mv0

2ql

              ④
根據(jù)幾何關(guān)系可知：SQ=l?cot30°    ⑤
O′Q=R-Rcos60°                 ⑥
由②、⑤、⑥解得O′S=O′Q+SQ=

4 3 l

3

    ⑦
（2）再加上電場(chǎng)后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，帶電粒子沿電場(chǎng)方向勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度 
 a=

qE

m

                ⑧
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

πR

3v0

=

2 3 πd

9v0

                ⑨
則粒子離開復(fù)合場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度為  vE=at=

2 3 πqEl

9mv0

            ⑩
粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為：Ek=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m

v

2 E

=

1

2

m

v

2 0

+

2(πl(wèi)qE)2

27m v 2 0

答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)的距離為

4 3 l

3

；
（2）該粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為

1

2

m

v

2 0

+

2(πl(wèi)qE)2

27m v 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要明確粒子運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)尋找合適的解題方法．