Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細(xì)釘，已知0P=，在A點給小球一個水平向左的初速度，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點B，重力加速度為g，則（不計空氣阻力，繩不會被拉斷）：

（1）小球到達(dá)B點時的速率為多大？

（2）若初速度v₀=2，小球能否到達(dá)B點？若能到達(dá)，在B點繩受到小球的拉力為多大？

（3）若要計空氣阻力，且給小球向左的初速度v₀′=3時小球恰能到達(dá)B點，求空氣阻力做的功．

Answer 1

解：（1）小球恰好到達(dá)B點時滿足：

mg=

解得：

（2）設(shè)小球能從A運動到B，由機械能守恒定律有：

解得：

所以小球能到達(dá)B點

在點B，對小球受力分析有：

mg+T=m

代入可解得：T=mg

根據(jù)牛頓第三定律可知繩受到小球的拉力T′=T=mg

（3）設(shè)小球能從A運動到B，由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)可解得：W_f=

答：（1）小球到達(dá)B點時的速率為；

（2）若初速度v₀=2，小球能到達(dá)B點，在B點繩受到小球的拉力為mg；

（3）若要計空氣阻力，且給小球向左的初速度v₀′=3時小球恰能到達(dá)B點，空氣阻力做的功為．