Question

如圖（甲）所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，右側(cè)有一個以點(3L，0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°。此時在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場，以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子運動一段時間后從N飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為30°）。求：

（1）電子進入圓形磁場區(qū)域時的速度大��；

（2） 0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強電場場強E的大��；

（3） 寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B₀的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達式。

 

Answer 1

解：⑴ 電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，如圖1所示。

由速度關(guān)系：　 　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　 ⑵ 由速度關(guān)系得  （2分）

　　　 　 在豎直方向 　  （2分）

　　　 　 解得  （2分）

⑶ 在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°（如圖2），所以，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R。粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是： 2nR=2L　 （2分）

電子在磁場作圓周運動的軌道半徑 （2分）

解得 (n=1、2、3……) 　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設(shè)要求。應(yīng)滿足的時間條件：　

　　　 　  （1分）

　　　 　 

代入T的表達式得：(n=1、2、3……)　 （2分）