Question

6．如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共200匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
①由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計(jì)時(shí)，寫出瞬時(shí)電動(dòng)勢表達(dá)式；
②由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；
③交變電壓表的示數(shù)；
④$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量為多少？
⑤線圈平面由圖示所示的位置轉(zhuǎn)過一周的過程中，在線圈中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
先寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢；
通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量；
線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)，通過R的電量為 q=$\overline{I}t$
電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)Em=NBωS，
可得感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14v
由于線框垂直于中性面開始計(jì)時(shí)則電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=3.14cos2πt；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢大小
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{BSsin60°-0}{\frac{2π}{6ω}}$=$300\sqrt{3}BS=2.6V$
（3）電流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{π}{5}A$，則電壓表的示數(shù)為：U=IR=$\frac{\frac{π}{5}}{\sqrt{2}}×4$=1.78V；
（4）$\frac{1}{6}$周期內(nèi)，通過R的電量q_電
由公式可得：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}•\frac{T}{6}=8.66×1{0}^{-2}C$
（5）一個(gè)周期內(nèi)，通過R的熱量Q_熱
由公式$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$與Q=I²Rt
得：Q=0.8J
答：由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢表達(dá)式為e=3.14cos2πt；
②由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為2.6V；
③交變電壓表的示數(shù)為1.78V
④$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量為8.66×10^-2C；
⑤線圈平面由圖示所示的位置轉(zhuǎn)過一周的過程中，在線圈中產(chǎn)生的熱量是0.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．