Question

如圖所示，兩根不計電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，底端接電阻R=1.5Ω．金屬棒a b的質(zhì)量為m=0.2kg．電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，金屬棒a b與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin（

π

12

x）m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度．B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）當(dāng)金屬棒a b下滑的速度為

2

m/s 時，電阻R上消耗的電功率是多少？
（2）若金屬棒a b從靜止開始運(yùn)動到X₀=6m處，電路中消耗的電功率為0.8w，在這一過程中，安培力對金屬棒a b做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢的表達(dá)式，從而通過峰值求出有效值，根據(jù)功率的功率求出電阻R上消耗的電功率．
（2）根據(jù)電功率的大小求出綜合功率的公式求出此時的瞬時速度，結(jié)合動能定理求出克服安培力做功的大�。�

解答：解：（1）．金屬板作切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E
E=Byv                           ①
由曲線方程
y=0.8sin（

π

12

x）m                   ②
由①②式聯(lián)解得
E=0.4

2

sin（

π

12

x）v       正弦交流電                  
電動勢的最大值   E_m=0.4

2

③
電動勢的有效值   E_有=

Em

2

④
電路的總電阻     R_總=R+r            ⑤
根據(jù)閉合電路的歐姆定律  I=

E有

R總

⑥
電阻R上消耗的電功率P_R
P_R=I²R                           ⑦
由①～⑦式聯(lián)解得  P_R=0.06W                             
（2）．金屬棒a b從靜止開始運(yùn)動至X₀=6m處，曲線方程
y′=0.8sin（

π

12

X₀）m                 ⑧
設(shè)金屬棒在X₀處的速度為V′，切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E′
E′=B y′V′⑨
此時電路中消耗的電功率為P′
P′=

E′2

R+r

⑩
此過程中安培力對金屬棒做功為W_安，根據(jù)動能定理
mgsin37°?S-μmgcos37°?S-W_安=

1

2

m V′²     （11）
由⑧～（11）式聯(lián)解得  W_安=3.8 J            
答：（1）電阻R上消耗的電功率是0.06W．
（2）在這一過程中，安培力對金屬棒a b做了3.8J的功．

點(diǎn)評：本題考查了動能定理、串聯(lián)電路、閉合電路的歐姆定律、電功、電功率、電磁感應(yīng)現(xiàn)象、感應(yīng)電動勢．正弦交流電、交流電的最大值與有效值．綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．