Question

（2008?鹽城二模）關(guān)于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說法中錯誤的是（　　）

A．若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球質(zhì)量

B．兩顆人造地球衛(wèi)星，若它們的速率相等，它們的軌道半徑和繞行周期一定相同

C．在同一軌道上同方向運行的兩顆衛(wèi)星，若將前面衛(wèi)星速率減小，后一衛(wèi)星就可能和前面衛(wèi)星發(fā)生碰撞

D．在繞地球飛行的宇宙飛船中，若宇航員從艙內(nèi)慢慢走出并離開飛船，飛船的速率不會發(fā)生改變

Answer 1

分析：知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，根據(jù)地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，可以算出地球的質(zhì)量．根據(jù)衛(wèi)星速度公式分析：兩衛(wèi)星的速率相等，軌道半徑相等，則周期一定相同．原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，后一衛(wèi)星速率增大時，做離心運動，不可能與前一衛(wèi)星碰撞．飛船飛行速度與其質(zhì)量無關(guān)，飛船質(zhì)量減小，飛行速度不變．

解答：解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量m，軌道半徑和周期分別為r和T，則有
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，解得：M=

4π2r3

GT2

，即根據(jù)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑、周期和萬有引力常量，可以算出地球的質(zhì)量．故A正確．
     B、人造地球衛(wèi)星速度公式v=

GM r

，可見，衛(wèi)星的速率與質(zhì)量、形狀無關(guān)，當它們的繞行速率v相等時，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
     C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，前面衛(wèi)星速率減小時，做近心運動，半徑將減小，不可能與后一衛(wèi)星碰撞．故C錯誤．
     D、由速度公式v=

GM r

，宇宙飛船的速率與其質(zhì)量無關(guān)，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，飛船的質(zhì)量減小，但速率不變．故D正確．
本題選錯誤的
故選C

點評：對于衛(wèi)星常常構(gòu)建這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．