Question

【題目】一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間，t2=1.3 s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的v-t圖線；

（2）求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？

Answer 1

【答案】（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m

【解析】

解：（1）v-t圖像如圖所示。

（2）設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1，t2時(shí)刻的速度也為v2，在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，取Δt=1s，設(shè)汽車在t2+n-1Δt內(nèi)的位移為sn，n=1,2,3,…。

若汽車在t2+3Δt~t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3，在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動學(xué)有

①

②

③

聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得

④

這說明在t2+4Δt時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。

由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動學(xué)公式

⑤

⑥

聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得

，v2=28 m/s⑦

或者，v2=29.76 m/s⑧

第二種情形下v3小于零，不符合條件，故舍去

（3）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有：f1=ma⑨

在t1~t2時(shí)間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為：⑩

由動量定理有：

由動能定理，在t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為：

聯(lián)立⑦⑨⑩式，代入已知數(shù)據(jù)解得

v1=30 m/s

從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為

聯(lián)立⑦，代入已知數(shù)據(jù)解得

s=87.5 m