Question

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．求：
（1）帶電小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大��？
（2）則固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小？
（3）若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走，加上一個(gè)豎直向下場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，下滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿半徑方向上的合力提供向心力，在B點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律求出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，點(diǎn)電荷的產(chǎn)生的電場在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度于B點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出環(huán)對(duì)小球的支持力，從而得出小球?qū)Νh(huán)的壓力．

解答：解：（1）由A到B，由動(dòng)能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
則v=

2gr

．
答：帶電小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gr

．
（2）在B點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v2

r

代入v解得：E=

3mg

q

．
點(diǎn)電荷-Q形成的電場，由E=k

Q

r2

得到，等勢面上各處的場強(qiáng)大小均相等，即A B弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為 E=

3mg

q

．
答：固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為

3mg

q

．
（3）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得(mg+qE)?r=

1

2

mv2 ①
在B點(diǎn)處小球?qū)Νh(huán)的彈力為N，由牛頓第二定律得N-mg-qE=m

v2

r

②
聯(lián)立①和②式，解得小球在B點(diǎn)受到環(huán)的壓力為：N=3（mg+qE）
由牛頓第三定律得：小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的壓力大小為N=3（mg+qE）
答：小球?qū)Νh(huán)的壓力為3（mg+qE）．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．運(yùn)用動(dòng)能定理解題要合適地選擇研究過程列表達(dá)式求解．