Question

9．如圖為發(fā)射衛(wèi)星的簡化示意圖，其中圖中的1為橢圓、2為圓．在發(fā)射衛(wèi)星時首先在M點將衛(wèi)星送入軌道1，當(dāng)其運行穩(wěn)定時，第二次點火使其由N點進入軌道2．則關(guān)于衛(wèi)星的運動下列說法正確的是（　　）

• A． 為了使衛(wèi)星能順利地由N點進入軌道2，則應(yīng)在N點減速
• B． 衛(wèi)星從M點向N點運動的過程中，衛(wèi)星的動能減小，機械能不變
• C． 衛(wèi)星在軌道2上運行的周期小
• D． 如果知道衛(wèi)星在2軌道上運行的速度和周期，則能計算出地球的質(zhì)量

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運動．衛(wèi)星在軌道2上從遠地點向近地點運動的過程中機械能守恒；根據(jù)開普勒第三定律比較衛(wèi)星在兩軌道上的周期大�。桓鶕�(jù)萬有引力和圓周運動的規(guī)律即可求解地球質(zhì)量；

解答 解：A、為了使衛(wèi)星能順利地由N點進入軌道2，則應(yīng)在N點加速，做離心運動，故A錯誤；
B、衛(wèi)星由M點向N點運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，距地高度增加，重力勢能增加，近地點速度大于遠地點速度，衛(wèi)星的動能減小，故B正確；
C、橢圓軌道1的半長軸小于圓軌道2的半徑，根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上運行的周期小，故C錯誤；
D、如果知道衛(wèi)星在軌道2運行的速度和周期，可以求出軌道半徑$r=\frac{vT}{2π}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，所以知道衛(wèi)星在2軌道上運行的速度和周期，能計算地球的質(zhì)量，故D正確；
故選：BD

點評 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．