Question

17．圖中MN和PQ為豎直方向的兩個無限長的平行直金屬導(dǎo)軌，間距為L，電阻不計，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸，導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab．重力加速度為g．
（1）導(dǎo)體棒下滑過程中何時加速度最大？最大值是多大？
（2）導(dǎo)體棒下滑過程中做什么運(yùn)動？
（3）導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度為多大？
（4）設(shè)ab下降高度為h，求此過程中通過電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）明確運(yùn)動過程，知道受力情況，從而確定最大加速度；
（2）根據(jù)安培力公式求出安培力，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．

解答 解：（1）由于導(dǎo)體棒下滑中受到的安培力越大越大，加速度減小，故開始時導(dǎo)體棒的加速度最大，此時只受重力，故最大值為g；
（2）體棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$，
由牛頓第二定律得：mg-$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$=ma，
解得：a=g-$\frac{B^2L^2v}{m（R+r）}$，
導(dǎo)體棒向下加速運(yùn)動，速度v增大，加速度a減小，
導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)安培力與重力相等時，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動時，速度最大，
由平衡條件得：mg=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{mg（r+R）}{B^{2}L^{2}}$；
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLh}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{r+R}$，電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLh}{r+R}$；
答：（1）導(dǎo)體棒開始下落時加速度最大；最大加速度為g；
（2）導(dǎo)體棒下滑過程中先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動；
（3）導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度為$\frac{mg（r+R）}{B^{2}L^{2}}$；
（4）ab下降高度為h的過程中通過電阻R的電量為$\frac{BLh}{r+R}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式即可正確解題，熟練掌握并靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題．