Question

3．現(xiàn)代科學(xué)研究表明，太陽(yáng)可以不斷向外輻射能量，這些能量的來(lái)源是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，其中最主要的核反應(yīng)方程是2${\;}_{-1}^{0}$e+4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+釋放的核能．若太陽(yáng)內(nèi)部只有這一種核反應(yīng)，且這些“釋放的核能”最后都以可見(jiàn)光的形式輻射，其平均頻率為6.0×10¹⁴Hz，在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，通過(guò)的太陽(yáng)能輻射功率為P=1.35×10³W/m²．已知普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27kg，${\;}_{2}^{4}$He質(zhì)量m_α=6.6458×10^-27kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30kg，光速c=3×10⁸m/s，太陽(yáng)到地球之間的距離r=1.5×10¹¹m．不計(jì)太陽(yáng)光傳播到地球過(guò)程中的能量損失．計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求：
（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能；
（2）在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽(yáng)輻射光子的個(gè)數(shù)；
（3）每年太陽(yáng)由于發(fā)光所減少的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出發(fā)生一次核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（2）根據(jù)Pt=Nhν求出每秒內(nèi)在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上光子的個(gè)數(shù)．
（3）太陽(yáng)輻射的能量以球形狀輻射，求出1s內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量，從而求出1年輻射的能量，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出虧損的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系，可知每發(fā)生一次該核反應(yīng)釋放的核能為：
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²；
代入數(shù)據(jù)解得：△E=4.2×10^-12J；
（2）設(shè)每秒內(nèi)在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上光子的個(gè)數(shù)為N，根據(jù)題設(shè)條件可知E₀=Pt=Nhv，所以N=$\frac{Pt}{hγ}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：N=3.4×10²¹個(gè)
（3）設(shè)1s內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量為E₁，1年內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量為E，每年太陽(yáng)由于發(fā)光減少的質(zhì)量為△m．
根據(jù)題設(shè)條件可知E₁=4πr²P，E=E₁t_年=4πr²Pt_年；
根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系可知E=△E=△mc²，
所以每年太陽(yáng)由于發(fā)光減少的質(zhì)量為：△m=$\frac{△E}{{C}^{2}}$=$\frac{4π{r}^{2}P{t}_{年}}{{C}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：△m=1.3×10¹⁷kg 
答：（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能4.2×10^-12J；
（2）在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽(yáng)輻射光子的個(gè)數(shù)為3.4×10²¹個(gè)；
（3）每年太陽(yáng)由于發(fā)光所減少的質(zhì)量1.3×10¹⁷kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運(yùn)用．知道虧損的質(zhì)量以能量的形式輻射出去．