Question

17．如圖，質(zhì)量分別為m_A、m_B的A、B兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為q_A、q_B，用絕緣細(xì)線懸掛在水平天花板上．平衡時，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為α與β（α＞β）．現(xiàn)突然讓兩小球失去各自所帶電荷，接著開始擺動，擺動過程中最大速度分別為v_A、v_B，最大動能分別為E_kA、E_kB．則（　�。�

• A． m_A一定小于m_B
• B． q_A一定大于q_B
• C． v_A一定大于v_B
• D． E_kA一定小于E_kB

Answer 1

分析 設(shè)兩個球間的靜電力為F，分別對兩個球受力分析，求解重力表達(dá)式后比較質(zhì)量大��；根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解后比較最低點(diǎn)速度大小，再進(jìn)一步比較動能大�。�

解答 解：A、對小球A受力分析，受重力、靜電力、拉力，如圖
根據(jù)平衡條件，有：${m}_{A}g=\frac{F}{tan{θ}_{1}}$
故：${m}_{A}=\frac{F}{g•tan{θ}_{1}}$
同理，有：${m}_{B}=\frac{F}{g•tan{θ}_{2}}$
由于θ₁＞θ₂，故m_A＜m_B，故A正確；
B、兩球間的庫侖力是作用力與反作用力，一定相等，與兩個球是否帶電量相等無關(guān)，故B錯誤；
C、小球擺動過程機(jī)械能守恒，有${m}_{A}g△h=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{2g•△h}$，由于A球擺到最低點(diǎn)過程，下降的高度△h較大，故A球的速度較大，故C正確；
D、小球擺動過程機(jī)械能守恒，有mg△h=E_K，故
E_k=mg△h=mgL（1-cosθ）=$\frac{F}{tanθ}$L（1-cosθ）
其中L、cosθ相同，根據(jù)數(shù)學(xué)中的半角公式，得到：
E_k=$\frac{F}{tanθ}$L（1-cosθ）=$FLcosθ\frac{1-cosθ}{sinθ}=FLcosθ•tan\frac{θ}{2}$
其中Lcosθ=h，相同，故θ越大，$tan\frac{θ}{2}$越大，動能越大，故E_kA一定大于E_kB，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分別對兩個小球受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程；再結(jié)合機(jī)械能守恒定律列方程分析求解．