Question

如圖甲所示，水平地面上有一輛小車，小車上固定有豎直光滑絕緣管，管長為L，管內(nèi)底部有一質(zhì)量m=0.2g，電荷量q=+8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁=15T的勻強磁場，MN面上方存在著垂直紙面向外、磁感應強度B₂=15T的勻強磁場，MN上下的整個區(qū)域還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場�，F(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨小球到管底的高度h的變化關(guān)系如圖乙所示。g取10m/s²，不計空氣阻力。求：
（1）小球剛進入磁場B₁時的加速度大小a；
（2）絕緣管的長度L；
（3）小球離開管后每次經(jīng)過水平面MN時小球距管口的距離△x。

Answer 1

解：（1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力、電場力和恒定的豎直方向洛倫茲力，加速度設為a，則
 
a= 　
（2）小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，在小球運動到管口時，F(xiàn)_N＝2.4×10^－3N，設v₁為小球豎直分速度
水平方向有：
解得：
豎直方向有：
解得：m
（3）小球離開管口進入復合場，其中qE＝mg＝2×10^－3N
故電場力與重力平衡，小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角，軌道半徑為R

解得：
小球離開管口開始計時，到再次經(jīng)過所通過的水平距離：m

對應時間有：
小車運動距離為，則m
若小球再經(jīng)過時，m（其中，n=1、2、3…）