Question

9．半徑為R=3cm的半圓形玻璃磚放在水平面上，其截面如圖所示．一束單色光以α=30°角射向圓心O點(diǎn)，折射角為β=45°．已知光在真空中的傳播速度為c=3×10⁸m/s．
（1）求這束光在玻璃磚中的折射率n；
（2）現(xiàn)將玻璃磚以O(shè)點(diǎn)為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到恰好發(fā)生全反射，求玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ和這束光在玻璃磚中傳播的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）已知光線從玻璃射入空氣時(shí)入射角和折射角，根據(jù)折射定律可求得折射率n．
（2）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求全反射臨界角C．當(dāng)圖中入射角增大到臨界角時(shí)，恰好發(fā)生全反射．由v=$\frac{c}{n}$求出光玻璃中傳播的速度，從而傳播時(shí)間．

解答 解：（1）由于光從玻璃進(jìn)入空氣，所以有 
   $\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$
解得  n=$\sqrt{2}$
（2）根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得
   sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得，臨界角 C=45°
所以玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度 θ=C-α=15°
光玻璃中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
傳播時(shí)間  t=$\frac{2R}{v}$
聯(lián)立解得 t=2$\sqrt{2}$×10^-10s
答：
（1）這束光在玻璃磚中的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ是15°，這束光在玻璃磚中傳播的時(shí)間t是2$\sqrt{2}$×10^-10s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握幾何光學(xué)基本規(guī)律：折射定律和光速公式，要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$適用的條件是光從真空射入介質(zhì)，求的折射率不能小于1．