Question

2．如圖，輕繩下系一個(gè)小桶，桶底放一質(zhì)量為0.5kg的木塊，現(xiàn)使小桶豎直平面內(nèi)做半徑為R=90cm的圓周運(yùn)動．當(dāng)小桶以v₀的速度通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊的作用力恰好為零（g=10m/s²）求：
（1）v₀的大��；
（2）若通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊向下的彈力為10N，則桶通過最高點(diǎn)的速度多大？
（3）若通過最低點(diǎn)的時(shí)的大小為10m/s，則在最低點(diǎn)時(shí)木塊對桶的壓力多大．

Answer 1

分析 當(dāng)小桶以v₀的速度通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊的作用力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律求出v₀的大��；
若通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊向下的彈力為10N，根據(jù)牛頓第二定律求出桶通過最高點(diǎn)的速度；
若通過最低點(diǎn)的時(shí)的大小為10m/s，木塊受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊對桶的壓力．

解答 解：（1）當(dāng)小桶以v₀的速度通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊的作用力恰好為零，研究木塊，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s，
（2）若通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊向下的彈力為10N，研究木塊，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F₁=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3$\sqrt{3}$m/s，
（3）若通過最低點(diǎn)的時(shí)的大小為10m/s，木塊受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律有：
F₂-mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=$\frac{545}{9}$N，
根據(jù)牛頓第三定律得在最低點(diǎn)時(shí)木塊對桶的壓力大小是$\frac{545}{9}$N．
答：（1）v₀的大小是3m/s；
（2）若通過最高點(diǎn)時(shí)，桶對木塊向下的彈力為10N，則桶通過最高點(diǎn)的速度是3$\sqrt{3}$m/s，
（3）若通過最低點(diǎn)的時(shí)的大小為10m/s，則在最低點(diǎn)時(shí)木塊對桶的壓力大小是$\frac{545}{9}$N．

點(diǎn)評 本題考查了求繩子拉力與木塊對桶底的壓力問題，正確受力分析、找出什么力提高向心力、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，求木塊對桶底的壓力時(shí)，注意牛頓第三定律的應(yīng)用，這是學(xué)生容易忽略的地方．