Question

1．如圖所示，一水平傳送帶兩端A、B間水平距離為L(zhǎng)，傳送帶右側(cè)的光滑水平地面上，緊靠傳送帶有一平板小車，小車的上表面與傳送帶上表面在同一水平面上，現(xiàn)在傳送帶的左端放一質(zhì)量為的物塊，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）要使物塊從A到B所用時(shí)間極短，傳送帶的速度至少為多少？
（2）若平板車的長(zhǎng)為L(zhǎng)，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ，平板車的質(zhì)量為2m，要使物塊從傳送帶的B端滑上平板車后，剛好停在平板車的右端，則傳送帶的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上一直加速時(shí)間最短，根據(jù)位移速度關(guān)系求解最小速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解傳送帶的速度．

解答 解：（1）物塊一直在AB上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間最短，根據(jù)牛頓第二定律可得：a=μg，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v_min²=2aL，
解得：v_min=$\sqrt{2μgL}$；
（2）設(shè)物體滑上小車的速度為v₀，最后的共同速度為v，設(shè)向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（m+2m）v，
解得：$v=\frac{1}{3}{v}_{0}$，
根據(jù)能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgL$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{3}{2}μgL}＜{v}_{min}$，
所以v=v₀=$\sqrt{\frac{3}{2}μgL}$．
答：（1）要使物塊從A到B所用時(shí)間極短，傳送帶的速度至少為$\sqrt{2μgL}$；
（2）要使物塊從傳送帶的B端滑上平板車后，剛好停在平板車的右端，則傳送帶的速度為$\sqrt{\frac{3}{2}μgL}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答．