Question

（16分）有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料─—ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量也為的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)。為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞前的瞬間物體的速度;

（2）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小。

 

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物體下落末速度為，由機(jī)械能守恒定律 ① （2分）

得： （1分）

（2）設(shè)碰后共同速度為，由動(dòng)量守恒定律 ② （2分）

得： （1分）

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能 （無(wú)負(fù)號(hào)也可以） （3分）

（3）設(shè)加速度大小為，有 ③ （2分） 得：

設(shè)彈簧彈力為，ER流體對(duì)滑塊的阻力為，受力分析如圖所示

④ （2分）

⑤ （2分）

聯(lián)立③④⑤三式解得： （1分）

考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律．