Question

17．山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時(shí)列車(chē)的車(chē)身嚴(yán)重傾斜．每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車(chē)的感覺(jué)，很是驚險(xiǎn)刺激．假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角（車(chē)身與水平面夾角）為θ，則列車(chē)在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度（軌道不受側(cè)向擠壓）為（　�。�

• A． $\sqrt{gRsinθ}$
• B． $\sqrt{gRcosθ}$
• C． $\sqrt{gRtanθ}$
• D． $\sqrt{gRcotθ}$

Answer 1

分析 列車(chē)拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車(chē)輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出列車(chē)拐彎時(shí)的速度大�。�

解答 解：列車(chē)在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎安全行駛，此時(shí)列車(chē)受到的支持力和重力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解答該題的關(guān)鍵是對(duì)火車(chē)的受力分析，找出向心力，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力．鐵軌和車(chē)輪輪緣間無(wú)擠壓時(shí)，向心力恰為火車(chē)的重力和受到的支持力的合力．此情況下，火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的行駛是安全的．平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意物理知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．