Question

2．如圖所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線(xiàn)框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．線(xiàn)框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷與二極管、定值電阻R相連．線(xiàn)框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀．在t=0時(shí)刻，線(xiàn)框平面和磁場(chǎng)垂直，t=0時(shí)刻后線(xiàn)框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從上向下看轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針．求：
（1）在0～$\frac{3π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量的大小；
（2）在$\frac{3π}{2ω}$～$\frac{2π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，流過(guò)電阻R的平均電流的大��；
（3）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在電阻R上的發(fā)熱功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overline{\overline{E}}=\frac{n△∅}{△t}$求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$求得平均感應(yīng)電流，有q=$\overline{I}•△t$求得通過(guò)R的電荷量；
（2）根據(jù)$\overline{\overline{E}}=\frac{n△∅}{△t}$求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$求得平均感應(yīng)電流；
（3）由于二極管的濾波作用，通過(guò)電阻R的只有半波（正向電流），根據(jù)電流的有效值即可求得產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）在0～$\frac{3π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)，通過(guò)分析可知：前部分0～$\frac{π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，由于流過(guò)二極管的電流為反向電流，相當(dāng)于斷路，所以沒(méi)有電荷通過(guò)電阻R．在0～$\frac{3π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電荷量就是$\frac{π}{ω}$～$\frac{3π}{2ω}$通過(guò)R的電荷量．
由關(guān)系式$Q=n\frac{△φ}{（R+r）}$有：△φ=BL₁L₂
得：$Q=n\frac{{B{L_1}{L_2}}}{（R+r）}$
（2）在$\frac{3π}{2ω}$～$\frac{2π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，由$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$，$\overline{E}=n\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2nωB{L}_{1}{L}_{2}}{π}$有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{2nωB{L}_{1}{L}_{2}}{π（R+r）}$
（3）由于二極管的濾波作用，通過(guò)電阻R的只有半波（正向電流），峰值為：${I_m}=\frac{{nωB{L_1}{L_2}}}{（R+r）}$
根據(jù)電流的熱效應(yīng)可得有效值為：$I=\frac{{nωB{L_1}{L_2}}}{2（R+r）}$
R的發(fā)熱功率為：$P={I^2}R=\frac{{R{{（nωB{L_1}{L_2}）}^2}}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
答：（1）在0～$\frac{3π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量的大小為$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$；
（2）在$\frac{3π}{2ω}$～$\frac{2π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，流過(guò)電阻R的平均電流的大小為$\frac{2nωB{L}_{1}{L}_{2}}{π（R+r）}$；
（3）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在電阻R上的發(fā)熱功率為$\frac{R（nωB{L}_{1}{L}_{2}）^{2}}{4（R+r）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時(shí)，需要用平均值．