Question

2．顯像管是舊式電視機(jī)的主要部件，顯像管的簡(jiǎn)要工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入放置在其頸部的偏轉(zhuǎn)線圈形成的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的電子轟擊熒光屏，使熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，圖（a）為電視機(jī)顯像管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖．顯像管的工作原理圖可簡(jiǎn)化為圖（b）．其中加速電場(chǎng)方向、矩形偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域邊界MN
和PQ均與OO'平行，熒光屏與OO'垂直．磁場(chǎng)可簡(jiǎn)化為有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN=4d，MP=2d，方向垂直紙面向里，其右邊界NQ到屏的距離為L(zhǎng)．若陰極K逸出的電子（其初速度可忽略不計(jì)），質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)進(jìn)入電壓為U的電場(chǎng)，經(jīng)加速后再?gòu)腗P的中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好從Q點(diǎn)飛出，最終打在熒光屏上．
（l）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及電子到達(dá)熒光屏?xí)r偏離中心O′點(diǎn)的距離；
（3）電子束在屏上依次左右上下經(jīng)過(guò)叫做掃描．每次擊中熒光屏上的一個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為像素，整屏的像素多少叫做顯示分辨率．圖象由大量像素組成，每屏圖象為一幀．為了能讓眼睛看到活動(dòng)的畫(huà)面，并且感覺(jué)不出來(lái)圖象的掃描過(guò)程，需要依靠視覺(jué)暫留現(xiàn)象，短時(shí)間內(nèi)完成多幀掃描．假設(shè)每個(gè)像素同時(shí)由n個(gè)電子擊中而發(fā)光，顯示器的分辨率為p，每秒顯示整屏圖象的幀數(shù)為k，求進(jìn)人磁場(chǎng)的電子束的等效電流．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出B；出磁場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系即可求出電子到達(dá)熒光屏?xí)r偏離中心O′點(diǎn)的距離；
（3）利用問(wèn)題中所給物理量，結(jié)合電流定義式，即可求出進(jìn)人磁場(chǎng)的電子束的等效電流的微觀表達(dá)式．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，

由幾何關(guān)系：（R-d）²+（4d）²=R²
可得：R=$\frac{17}{2}$d
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2\sqrt{2emU}}{17ed}$
由幾何關(guān)系有：$\frac{PQ}{EF}=\frac{{Q}_{1}P}{QE}$，解得：EF=$\frac{8L}{15}$
所以偏移距離：Y=d+$\frac{8L}{15}$
（3）設(shè)時(shí)間t內(nèi)射出的電子電荷量為Q_總，等效電流I=$\frac{{Q}_{總}(cāng)}{t}$
且：Q_總=ktpne
聯(lián)立兩式可得：I=kpne
答：（l）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2\sqrt{2emU}}{17ed}$，電子到達(dá)熒光屏?xí)r偏離中心O′點(diǎn)的距離為d+$\frac{8L}{15}$；
（3）進(jìn)人磁場(chǎng)的電子束的等效電流為kpne．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要分好過(guò)程，明確每個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式，進(jìn)而選擇合適的規(guī)律解題，即：加速場(chǎng)運(yùn)用動(dòng)能定理，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系；解題關(guān)鍵是要畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，對(duì)學(xué)生幾何能力要求較高，第（3）問(wèn)要認(rèn)真讀題明確分辨率的含義．