Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)．直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的（其中A點(diǎn)是半圓環(huán)的中點(diǎn)），PQ段是粗糙的．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電+q的小環(huán)甲（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.5倍．將小環(huán)甲從N點(diǎn)左側(cè)8R處由靜止開始釋放，如圖，且知小環(huán)甲與直桿PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜0.5，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等），求：
（1）小環(huán)甲從N點(diǎn)左側(cè)8R處由靜止開始釋放后，第一次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小環(huán)甲在水平桿PQ上運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）環(huán)在MN上滑動(dòng)時(shí)，只有電場力做功，由動(dòng)能定理即可求得小環(huán)第一次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）由于小環(huán)甲與直桿PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＜0.5，所以小環(huán)受到的摩擦力小于電場力，所以小環(huán)不會(huì)停止在PQ之間．又由于除PQ之間外，其他的地方?jīng)]有摩擦力，所以最終甲在P點(diǎn)的速度等于0，使用能量的轉(zhuǎn)化與守恒定定律，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）環(huán)在MN上滑動(dòng)時(shí)，只有電場力做功，設(shè)甲到N點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理有：qE?8R=

1

2

mv2
得：v=4

gER m

=

8gR

（2）因μ＜0.5，最終甲在P點(diǎn)的速度等于0，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒得：qE?8R-mg?2R-μmg?s=0
代入數(shù)據(jù)得s=

2R

μ

答：（1）第一次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小為

8gR

．
（2）小環(huán)甲在水平桿PQ上運(yùn)動(dòng)的總路程為s=

2R

μ

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題需合適地選取研究的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解．能夠判斷出最終甲在P點(diǎn)的速度等于0是解題的關(guān)鍵．