Question

如圖所示，小物體放在高度為h=1.25m、長(zhǎng)度為S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A點(diǎn)，以初速度v_A=4m/s向右滑行，離開桌子邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=1m，不計(jì)空氣阻力．試求：（g取10m/s²）
（1）小物體離開桌子邊緣B后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落地？
（2）小物體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？
（3）為使小物體離開桌子邊緣B后水平射程加倍，即x'=2x，某同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使小物體的初速度v_A'加倍，即v_A'=2v_A，你同意他的觀點(diǎn)嗎？試通過計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）小物體離開桌子邊緣B后，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知高度h，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解時(shí)間t．
（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x和t即可求得物體離開桌子邊緣B的速度，運(yùn)用動(dòng)能定理研究A到B，能求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）要使小物體離開桌子邊緣B后水平射程加倍，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解A位置的速度，進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）設(shè)小物體離開桌子邊緣B點(diǎn)后經(jīng)過時(shí)間t落地，物體豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有  
     h=

1

2

gt2   ①
得t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s  ②
（2）設(shè)小物體離開桌子邊緣B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
  vB=

x

t

=

1

0.5

m/s=2m/s  ③
從A→B過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有-μmgs=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2  ④
得μ=

vA2-vB2

2gs

=

42-22

2×10×1.5

=0.4  ⑤
（3）不同意．要使水平射程加倍，必須使B點(diǎn)水平速度加倍，即v_B'=2v_B=4m/s   ⑥
根據(jù)動(dòng)能定理，有-μmgs=

1

2

mvB′2-

1

2

mvA′2⑦
解得vA′=

vB′2+2μgs

=2

7

m/s≈5.3m/s≠2vA
所以說該同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使小物體的初速度加倍的想法是錯(cuò)誤的．
答：
（1）小物體離開桌子邊緣B后經(jīng)過0.5s時(shí)間落地．
（2）小物體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.4．
（3）該同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使小物體的初速度加倍的想法是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，列出等式可以求解任何一個(gè)包含的未知量．