Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、質(zhì)量為的小車(chē)。小車(chē)與一固定在地面上的光滑圓弧底端等高且平滑相接。將質(zhì)量為的滑塊置于小車(chē)的最左端�，F(xiàn)有一質(zhì)量為的滑塊從距離小車(chē)的水平面高度為處的光滑軌道由靜止下滑。滑塊與碰撞后立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有滑落小車(chē)。整個(gè)過(guò)程中滑塊和都可以視為質(zhì)點(diǎn)。滑塊和與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取，求：

(1)滑塊和粘在一起后和小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各自加速度的大小？

(2)若從碰撞時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則時(shí)間內(nèi)，滑塊與小車(chē)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

（1）滑塊和粘在一起后，滑塊和小車(chē)都向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的加速度分別為和由牛頓第二定律可得

滑塊：

，

得：

，

對(duì)小車(chē)：

得：

；

（2）設(shè)滑塊滑到圓弧底端時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒定律可得

，

設(shè)碰撞后的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律可得：

，

設(shè)在時(shí)間內(nèi)，滑塊與小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由相對(duì)靜止時(shí)速度相等可得

，

解得：

，

即1s后物塊和小車(chē)相對(duì)靜止向右勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，滑塊和小車(chē)的位移分別為和，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

，

，

設(shè)滑塊與小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移為，則有

，

時(shí)間內(nèi)，滑塊與小車(chē)因摩擦產(chǎn)生的熱量

，

聯(lián)立解得：

。