Question

12．在圓軌道上的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度取g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為 $\frac{g}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，求出衛(wèi)星的線速度、周期和加速度．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R=ma
在地球表面，根據(jù)萬有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
可得，GM=gR²，聯(lián)立兩式解得 v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．加速度為a=$\frac{g}{4}$，故A錯(cuò)誤，BCD正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．向心力公式的形式比較多，要根據(jù)條件靈活選擇．