Question

已知雨滴下落過程中受到的空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示為f=kv²．假設(shè)雨滴從足夠高處由靜止豎直落下，則關(guān)于雨滴在空中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（　�。�

A．雨滴受到的阻力逐漸變小直至為零

B．雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變

C．雨滴的速度逐漸變小直至為零

D．雨滴的速度將一直增大

Answer 1

A、B設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，所受的阻力為f，加速度為a．
雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg-f=ma
又f=kv²．
得a=g-

f

m

=g-

kv2

m

則知當(dāng)速度v增大時(shí)，a減小，所以雨滴先加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)空氣阻力與重力平衡．
所以雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D由上可知，速度先增大后不變．故CD錯(cuò)誤．
故選B