Question

15．一臺走動準確的時鐘，其秒針、分針、時針的長度之比為l₁：l₂：l₃=3：2：1，試求：
（1）秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比．
（2）秒針、分針、時針針尖的線速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）已知轉(zhuǎn)動半徑和周期，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度比值；
（2）根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$確定角速度的比值

解答 解：（1）秒針、分針、時針尖端尖端做圓周運動的周期分別為：$\frac{1}{60}$h、1h、12h；
秒針、分針、時針的長度比為：l₁：l₂：l₃=3：2：1；
故秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比：ω₁：ω₂：ω₃=$\frac{2π}{{T}_{1}}$：$\frac{2π}{{T}_{2}}$：$\frac{2π}{{T}_{3}}$=720：12：1
（2）秒針、分針、時針尖端的線速度之比：v₁：v₂：v₃=$\frac{2π{l}_{1}}{{T}_{1}}$：$\frac{2π{l}_{2}}{{T}_{2}}$：$\frac{2π{l}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{3}{\frac{1}{60}}$：$\frac{2}{1}$：$\frac{1}{12}$=2160：24：1
答：（1）秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比為720：12：1；
    （2）秒針、分針、時針尖端的線速度之比為2 160：24：1．

點評 本題關(guān)鍵是明確記住勻速圓周運動的線速度和角速度的定義公式，基礎(chǔ)題目